看得见的数学目录
必修和选择性必修：集合与函数、三角、向量、立体几何、解析几何、数列、导数和概率统计，用图像和立体模型理解。
- 必修 第一册 · 集合：元素与集合 · 子集 · 交、并、补 · 区间
- 必修 第一册 · 充分条件与必要条件 · 量词：集合的包含关系 · 全称量词命题的否定
- 必修 第一册 · 等式与不等式的性质：同加不变 · 乘负数要变号 · 平方与倒数
- 必修 第一册 · 函数的概念：对应关系 · 定义域与值域 · 竖线检验
- 必修 第一册 · 单调性与最大(小)值：任取 x₁ < x₂ 比较 f(x₁)、f(x₂) · 闭区间上的最值
- 必修 第一册 · 幂函数：五个代表 · 都过点 (1, 1) · 奇偶性
- 必修 第一册 · 指数与对数的运算：对数尺 · lg(MN) = lg M + lg N · 换底公式
- 必修 第一册 · 函数增长的差异：2ˣ、x²、2x、log₂x 谁跑得快
- 必修 第一册 · y = A sin(ωx + φ)：振幅 · 周期 · 初相 · 图像变换
- 必修 第一册 · 三角恒等变换：两角和与差 · 二倍角 · a sin x + b cos x
- 必修 第二册 · 平面向量：三角形法则 · 平行四边形法则 · 数量积与投影
- 必修 第二册 · 斜二测画法：横不变 · 纵减半 · 夹角 45°
- 必修 第二册 · 旋转体：圆柱 · 圆锥 · 圆台 · 球的表面积和体积
- 必修 第二册 · 棱锥与棱台：台体 = 锥体截去小锥体 · 三棱柱分成三个等体积的三棱锥
- 必修 第二册 · 圆柱容球：锥 : 球 : 柱 = 1 : 2 : 3 · 球带面积 = 柱带面积
- 必修 第二册 · 直线、平面的平行：线面平行 · 面面平行 · 判定与性质
- 必修 第二册 · 线面垂直：垂直于平面内两条相交直线
- 必修 第二册 · 百分位数与方差：第 p 百分位数 · 方差是“平均的正方形面积”
- 必修 第二册 · 事件的运算与独立性：互斥 · 对立 · 和事件与积事件 · P(AB) = P(A)P(B)
- 选择性必修 第一册 · 空间坐标与法向量：点的坐标 · 平面的法向量 · 点到平面的距离
- 选择性必修 第一册 · 空间角：异面直线所成角 · 线面角 · 二面角
- 选择性必修 第一册 · 倾斜角与斜率：k = tan α · 两点斜率公式 · 平行与垂直
- 选择性必修 第一册 · 直线的方程：点斜式 · 斜截式 · 两点式 · 截距式 · 一般式
- 选择性必修 第一册 · 交点与距离：解方程组求交点 · 两点距离 · 点到直线距离 · 平行线距离
- 选择性必修 第一册 · 圆的方程：标准方程 · 一般方程 · D² + E² − 4F 的符号
- 选择性必修 第一册 · 直线与圆、圆与圆：d 与 r 比较 · 弦长 · d 与 R ± r 比较 · 公共弦
- 选择性必修 第一册 · 椭圆：|PF₁| + |PF₂| = 2a · a² = b² + c² · 离心率
- 选择性必修 第一册 · 离心率与三种曲线：|PF| = e · d · 椭圆、抛物线、双曲线是一家
- 选择性必修 第一册 · 直线与圆锥曲线：联立消元 · 判别式 · 弦长公式 · 中点弦
- 选择性必修 第二册 · 等比数列求和：Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) · |q| < 1 时趋于定值
- 选择性必修 第二册 · 数学归纳法：奠基 P(1) · 递推 P(k) ⇒ P(k + 1) · 两步缺一不可
- 选择性必修 第二册 · 导数与切线：割线逼近切线 · 导函数的正负与单调性 · 极值
- 选择性必修 第二册 · 导数的运算：基本初等函数的导数 · 乘积法则 · 复合函数链式法则
- 选择性必修 第三册 · 排列与组合：Aₙᵐ = Cₙᵐ · m! · 先选后排
- 选择性必修 第三册 · 杨辉三角：二项式系数 · Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ
- 选择性必修 第三册 · 分布列、均值与方差：分布列的性质 · E(X) 是平衡点 · D(X) 是离散程度
- 选择性必修 第三册 · 超几何分布：不放回：超几何分布 · 放回：二项分布 · 均值相同、方差不同
- 选择性必修 第三册 · 相关系数：散点图 · 正相关与负相关 · r 的大小与符号
- 选择性必修 第三册 · 独立性检验：2×2 列联表 · 等高堆积条形图 · χ² 与临界值